過去問分析

共通テスト(2023年度本試験)数学ⅡBの分析

松尾和哉

大阪府立寝屋川高等学校卒 関西大学システム理工学部電気電子情報工学科卒 個別指導6年、集団指導2年の経験

共通テストを受験した皆さん、お疲れ様でした。

良かった人も悪かった人もいると思います。

今回は数学ⅡBを実際に解いた感想を書きました。

解説ではなく、個人的な難易度などを記しました。

参考になれば幸いです。

第1問(必答問題)

[1]三角関数(三角関数の大小関係、不等式、加法定理)

(1)

xの値から三角関数の大小関係を求める問題。値を出せば大小関係がわかるので簡単です。

(2)

sinxとsin2xの大小関係からxの範囲を求める問題。三角不等式さえ解ければ特に難しくはないでしょう。

(3)

sin3xとsin4xの大小関係からxの範囲を求める問題。これも(2)同様にして解けば問題ないでしょう。

(4)

(2)(3)の考察からsin3x>sin4x>sin2xが成り立つようなxの範囲を求める問題。(3)の考察を利用することは符号の向きに注意すれば簡単にxの範囲は出せますが、(2)の考察を利用することについては少し工夫が必要なのでやや難しいです。

[2]指数関数・対数関数(有理数と無理数、背理法)

(1)

対数関数を指数関数に直す問題。選択肢があるので指数関数を対数関数に直すことを考えればすぐに答えは出ます。

(2)

(i)対数の計算問題。底の変換公式を使ったりしますが簡単です。

(ii)対数関数を指数関数に直す問題。記述は多いですが、(1)を利用すればすぐに答えは出ますので簡単です。

(iii)対数関数が無理数になる条件を答える問題。(ii)から条件はすぐに求まります。そこまで難しくないでしょう。

第2問(必答問題)

[1]微分法(3次関数、円錐に内接する円柱の体積)

(1)

3次関数の極大極小を求める問題。kという正の定数が含まれていますが、特に捻りもないので簡単です。

(2)

円錐に内接する円柱の体積の最大値を求める問題。Vをxの式で表す問題でつまづく人がいるかもしれませんが、式さえ立てることができたら(1)を利用して最大値はすぐに求まります。

[2]積分法(定積分を用いた桜の開花日の予想)

(1)

定積分、不定積分の計算問題。計算するだけなので簡単です。

(2)

定積分を用いて桜の開花日を求めます。説明がやや長いので素早く意味を理解する必要があります。

(i)直線の式から開花日を求める問題。説明の意味がわかれば計算自体は定積分をtの方程式として解けば答えはすぐに求まります。

(ii)定積分の大小関係と開花日を求める問題。前半の定積分の大小関係は計算すればすぐに求まります。後半の開花日を求める問題は最初の説明をしっかり理解すればすぐに求まりますが、少し戸惑う可能性はあるのでやや難しいです。

第3問(選択問題)

確率分布と統計的な推測(正規分布、平均(期待値)、標準偏差、二項分布)

省略します。

第4問(選択問題)

数列(複利計算、漸化式、数列の和)

(1)

二つの方針からanの一般項を求めることを考える問題。前半の方針1については漸化式の特性方程式を解けばすぐに求まります。後半の方針2については数列の和をΣで表し、計算するだけなので難しくはないでしょう。

(2)

10年目の終わりの預金が30万円以上になることを不等式で表す問題。(1)の方針2でanの一般項が求まるのでそれを利用すればそれほど難しくありません。

(3)

1年目の預金額を10万円から13万円に変えた場合についての問題。一般項は求まっているのでここでもそれを使えばすぐに求まります。

第5問(選択問題)

空間ベクトル(内積、垂直)

(1)

中点の位置ベクトルと内積を求める問題。公式を理解していれば簡単です。

(2)

θ=45°の場合の内積とベクトルの平行条件からベクトルを求める問題。内積はすぐに求まりますが、平行条件からベクトルの導出はそれまでに求めた内積を利用することに注意して計算する必要があります。計算は少し手こずるかもしれません。

(3)

(i)内積から関係式を求める問題。誘導がわかりやすいのでそれほど難しくありません。

(ii)kを含む条件から同値になる事柄を選ぶ問題。これは難しいです。満点狙いの人以外は最悪、答えは選択肢から選べるので山勘で選んでもいいくらいです。

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