過去問分析

広島大学(2017年度前期)の理系数学過去問の難易度・傾向・対策を分析

松尾和哉

大阪府立寝屋川高等学校卒 関西大学システム理工学部電気電子情報工学科卒 個別指導6年、集団指導2年の経験

広島大学の理系数学の概要

実施学部 総合科学部、教育学部、理学部、医学部、歯学部、薬学部、工学部、生物生産学部、情報科学部

試験時間 150分

入試科目 数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・A・B(数列、ベクトル)

問題構成 大問5題(全て記述式問題)



広島大学の理系数学の傾向

数学Ⅲからの出題は2題。

複素数平面の出題はありません。

各問題の講評

難易度は★~★★★★★でつけています。(完全に主観なので参考にならない場合はごめんなさい)

問題は載せていないので手元に問題を用意してご覧ください。

第1問【漸化式、数学的帰納法、数列の極限】(数学BⅢ)

(1)\(a_2\):★、\(a_3\):★★

\(a_2=tan{\frac{\pi}{6}}\)、\(a_3=tan{\frac{\pi}{12}}\)であることを示す問題。\(a_2\)は代入してすぐに求まります。\(a_3\)は少し工夫する必要はありますが、そこまで難しくありません。

(2)★★

推定した一般項が正しいことを数学的帰納法で証明する問題。典型的な数学的帰納法の証明なので難しくありません。

(3)★★★

極限を求める問題。計算自体は簡単に終わりますが、極限を求めるための計算の工夫ができるかがポイントです。

全体を通して

全体的に易しい問題です。(1)(2)は絶対解けないといけません。(3)もできれば解きたいところです。

第2問【円と曲線、微分法】(数学Ⅱ)

(1)★

\(f(t)\)の最小値を求める問題。微分して増減表が書ければすぐに求まります。

(2)★

\(A^3\)を求める問題。条件に沿って計算すればすぐに求まります。

(3)★★★★

\(C_1\)と\(C_2\)の共有点の個数を調べる問題。結果的に(1)(2)を利用するのですがこれに気づくのは非常に難しいと思います。

(4)★★★★

最小値が\(a\)に等しくなるような\(a\)の値の範囲を求める問題。(3)が解ければグラフをイメージして解くこともできるでしょうが難しいと思います。

全体を通して

(3)(4)がとにかく難易度が高いです。(1)(2)は確実に解き、(3)以降は部分点を狙うような戦略になるでしょう。

第3問【独立・反復試行の確率、確率と漸化式】(数学AB)

(1)★

\(P_2\)、\(P_3\)を求める問題。問題の意味を理解していれば難しくありません。

(2)★★

\(P_{2m}\)、\(P_{2m+1}\)を求める問題。偶数の時と奇数の時の点\(R\)の動きを理解できればすぐに求まります。

(3)★★★★

確率\(Q\)を求める問題。確率漸化式を用いて答えを出しますがどのようにして使うのか難しい問題です。

全体を通して

試行としては考えやすい確率の問題です。しかし(3)は難易度が高いので(1)(2)は最低でも解きたいところです。

第4問【三角関数のグラフ、面積、体積】(数学Ⅲ)

(1)★★

灰色部分の面積を求める問題。楕円になっていることに注意して積分すればすぐに求まります。

(2)★★

断面の面積\(S(t)\)を\(t\)を用いて表す問題。断面をイメージできればすぐに求まります。

(3)★★

立体\(V\)の体積を求める問題。(2)で求めた面積を積分すればすぐに求まります。

全体を通して

見たことある典型的な問題です。この問題は完答必至です。

第5問【不定方程式、平面ベクトルの成分表示】(数学AB)

(1)★

格子点\(P\)を求める問題。内積を計算すると不定方程式が出てくるのでそれを解けば終わりです。

(2)★★★

\(P_1\)、\(P_2\)を求める問題。不定方程式から\(OP\)の長さを文字で表して求めますが少し難しいかもしれません。

(3)★★★★

ベクトルを成分表示する問題。求める手順を思いつく人は少ないと感じます。難しい問題です。

(4)★★★

全ての格子点を求める問題。(3)の結果も利用しますが非常に難易度が高い問題だと思います。

全体を通して

設定がやや複雑で苦戦する人も多いのではないでしょうか。最低でも(1)(2)は解きたいところです。(3)(4)は全体を通しても一番難易度は高い問題なので後回しにしましょう。

広島大学の理系数学の対策

全単元基礎問題精講の習得は必須。

基礎問題精講についての詳しい記事は以下をご覧下さい。

数学Ⅲは圧倒的に出題頻度が高いのでや1対1対応の演習などで少しレベルの高い問題に慣れておく必要があります。

数学ⅠAⅡBは確率、数列は出題頻度が高いので数学Ⅲ同様にや1対1対応の演習などで少しレベルの高い問題に慣れておく必要があります。

1対1対応の演習についての詳しい記事は以下をご覧下さい。

オススメ参考書の紹介!大学への数学1対1対応の演習!

9割以上を目指す方は確率、数列、数学Ⅲの難問対策で標準問題精講などのもう1ランク上の問題集で演習を積むことが必要になってきます。

まとめると

数学Ⅲ 数学ⅠAⅡB
7割以上 基礎問題精講+1対1対応の演習 基礎問題精講+1対1対応の演習(確率、数列)
9割以上 基礎問題精講+1対1対応の演習
+標準問題精講
基礎問題精講+1対1対応の演習
+標準問題精講(確率、数列)

また別ルートとしてこちらもオススメです。

数学I A II B:文系の数学 重要事項完全習得編→文系の数学 実戦力向上編

数学III:基礎問題精講→数学III 重要事項完全習得編

文系の数学 重要事項完全習得編

数学III 重要事項完全習得編

私ならこう対策をとる

7割を取れるように対策をとると仮定した場合

数学ⅠAⅡBについては夏休み前までに『基礎問題精講』をマスターする。

数学Ⅲについては学校の進度に合わせて『基礎問題精講』をマスターしていく。

夏休み以降は出題頻度の高い数学Ⅲ分野、確率、数列を中心に

『1対1対応の演習』で応用問題演習を行い、

12月くらいから共通テスト対策として共通テストの過去問を

共通テスト後は二次試験対策として過去問を解いていく流れでやっていきます。

各年度の講評

各年度の講評はこちらからご覧ください。

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大阪府立寝屋川高等学校卒 関西大学システム理工学部電気電子情報工学科卒 個別指導6年、集団指導2年の経験

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