過去問分析

広島大学(2018年度前期)の理系数学過去問の難易度・傾向・対策を分析

松尾和哉

大阪府立寝屋川高等学校卒 関西大学システム理工学部電気電子情報工学科卒 個別指導6年、集団指導2年の経験

広島大学の理系数学の概要

実施学部 総合科学部、教育学部、理学部、医学部、歯学部、薬学部、工学部、生物生産学部、情報科学部

試験時間 150分

入試科目 数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・A・B(数列、ベクトル)

問題構成 大問5題(全て記述式問題)



広島大学の理系数学の傾向

数学Ⅲからの出題は4題(うち2題は複素数平面が絡んできます)。

各問題の講評

難易度は★~★★★★★でつけています。(完全に主観なので参考にならない場合はごめんなさい)

問題は載せていないので手元に問題を用意してご覧ください。

第1問【2次方程式・2次不等式、不等式の表す領域、面積】(数学ⅠⅡ)

(1)★★★

条件(A)を満たす座標平面上の点\((u,v)\)の存在範囲を図示する問題。(1)だから簡単というわけではない。条件をどのようにして考えればよいかわからない人は多数出てくると予想できます。

(2)★★

条件(B)を満たす座標平面上の点\((u,v)\)の存在範囲を図示する問題。(1)よりも(2)の方が簡単。(2)から取り組むのもアリです。

(3)★★★

点\((x+y,xy)\)の動く範囲の面積を求める問題。(1)(2)を利用することに気づけば良いですが、なかなか気づくのは難しいでしょう。

全体を通して

標準的な問題ですが、差がつく問題の一つだと思います。最低でも(1)(2)のどちらかは解きたいところです。

第2問【複素数平面】(数学Ⅲ)

(1)★

点\(P\)を表す複素数を求める問題。回転を考えればいいだけなのですぐに求まります。

(2)★★★

四角形\(PQRS\)が平行四辺形であるための必要十分条件を求める問題。平行四辺形になるための条件の中でどの条件を使うのがよいかの選択が重要になる問題です。

(3)★★★

四角形\(PQRS\)が平行四辺形ならば四角形\(PQRS\)は正方形であることを示す問題。(2)を利用して解きますが、(2)よりはまだ易しい問題です。

全体を通して

標準的な問題です。(1)が解けるならば(2)(3)も式変形を繰り返して何かしらの解答は作れると思います。できれば完答を目指したいところです。

第3問【微分法・積分法】(数学Ⅲ)

(1)★

不等式が成り立つことを証明する問題。\((右辺)-(左辺)≧0\)を微分で証明する典型的な問題です。

(2)★★★

定積分を解く問題。知っている人はものすごく簡単ですが、知らない人は最初の一手でつまづく人が多いでしょう。

(3)★★★

不等式が成り立つことを証明する問題。(1)(2)を利用することを考えられるかがポイント。そこを乗り越えられるかが難しい問題です。

全体を通して

典型的な微積分の問題です。誘導にきちんと乗ることができれば完答できるでしょう。(1)(2)は絶対に落とせません。

第4問【独立・反復試行の確率、確率と漸化式、ド・モアブルの定理】(数学ABⅢ)

(1)★

\(P_1\)を求める問題。問題を理解すればすぐに求まります。

(2)★

\(α^{z_{n+1}}=1\)となる確率を求める問題。ド・モアブルの定理を理解して利用すればすぐに求まります。

(3)★★

\(X_n=1\)となる確率を求める問題。(1)(2)で問題の意味を掴んでくればそこまで難しくありません。

(4)★★

\(P_n\)を用いて\(P_{n+1}\)を表す問題。確率漸化式ですが、場合分けできればそこまで難しくありません。

(5)★

\(P_n\)を求める問題。(4)で導いた漸化式を解いて一般項を求めるだけなのですぐに求まります。

全体を通して

一見難しいのかなと感じましたが、問題は取り組みやすい問題が並んでいました。この問題は完答したいところです。

第5問【軌跡、微分法】(数学ⅡⅢ)

(1)★★

曲線の概形と領域\(B\)を図示する問題。問題がややこしいですが、(1)は問題のイメージを膨らませる問題になっています。微分して増減表を書いて図示するだけなので難しくありません。

(2)★★

点\(P\)の軌跡を求める問題。領域\(B\)の右端の点が曲線\(C\)上を動くとわかれば難しくありません。

(3)★★★★

点\(P\)の軌跡を求める問題。場合分けが非常にややこしいのでテスト全体を通しても一番の難問です。

(4)★★

\(f(x)\)は\(x=0\)で微分可能であることを示す問題。これは右極限と左極限を求めて一致することを確かめるだけなのですぐに求まります。

全体を通して

設定がやや複雑で苦戦する人も多いのではないでしょうか。最低でも(1)(2)は解きたいところです。(3)は全体を通しても一番難易度は高い問題なので後回しにしましょう。

広島大学の理系数学の対策

全単元基礎問題精講の習得は必須。

基礎問題精講についての詳しい記事は以下をご覧下さい。

数学Ⅲは圧倒的に出題頻度が高いのでや1対1対応の演習などで少しレベルの高い問題に慣れておく必要があります。

数学ⅠAⅡBは確率、数列は出題頻度が高いので数学Ⅲ同様にや1対1対応の演習などで少しレベルの高い問題に慣れておく必要があります。

1対1対応の演習についての詳しい記事は以下をご覧下さい。

オススメ参考書の紹介!大学への数学1対1対応の演習!

9割以上を目指す方は確率、数列、数学Ⅲの難問対策で標準問題精講などのもう1ランク上の問題集で演習を積むことが必要になってきます。

まとめると

数学Ⅲ 数学ⅠAⅡB
7割以上 基礎問題精講+1対1対応の演習 基礎問題精講+1対1対応の演習(確率、数列)
9割以上 基礎問題精講+1対1対応の演習
+標準問題精講
基礎問題精講+1対1対応の演習
+標準問題精講(確率、数列)

また別ルートとしてこちらもオススメです。

数学I A II B:文系の数学 重要事項完全習得編→文系の数学 実戦力向上編

数学III:基礎問題精講→数学III 重要事項完全習得編

文系の数学 重要事項完全習得編

数学III 重要事項完全習得編

私ならこう対策をとる

7割を取れるように対策をとると仮定した場合

数学ⅠAⅡBについては夏休み前までに『基礎問題精講』をマスターする。

数学Ⅲについては学校の進度に合わせて『基礎問題精講』をマスターしていく。

夏休み以降は出題頻度の高い数学Ⅲ分野、確率、数列を中心に

『1対1対応の演習』で応用問題演習を行い、

12月くらいから共通テスト対策として共通テストの過去問を

共通テスト後は二次試験対策として過去問を解いていく流れでやっていきます。

各年度の講評

各年度の講評はこちらからご覧ください。

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大阪府立寝屋川高等学校卒 関西大学システム理工学部電気電子情報工学科卒 個別指導6年、集団指導2年の経験

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