過去問分析

共通テスト(2023年度本試験)数学ⅠAの分析

松尾和哉

大阪府立寝屋川高等学校卒 関西大学システム理工学部電気電子情報工学科卒 個別指導6年、集団指導2年の経験

共通テストを受験した皆さん、お疲れ様でした。

良かった人も悪かった人もいると思います。

今回は数学ⅠAを実際に解いた感想を書きました。

解説ではなく、個人的な難易度などを記しました。

参考になれば幸いです。

第1問(必答問題)

[1]数と式(絶対値を含む不等式)

前半は絶対値を含む不等式、後半は条件から係数比較をして値を求める問題。誘導に乗っかればそれほど難しくないので完答したいところ。

[2]図形と計量(円に内接する三角形の面積、球に内接する三角錐の体積)

(1)

(i)正弦定理から三角比の相互関係の公式を使った計算問題。とても易しいので完答は必須。

(ii)面積が最大となるように点Cを取ってtan∠OADの値や三角形の面積を求める問題。点Cの取り方さえわかれば図からすぐに値を求めることができます。

(2)

球に内接する三角錐の問題で体積が最大になるときの交点Hは三角形PQRの外心と一致することに気づくかがポイント。体積の値も計算力が必要となるので一旦後回しにするほうが無難です。

第2問(必答問題)

[1]データの分析(ヒストグラム、箱ひげ図、相関係数)

(1)

ヒストグラムから箱ひげ図を求める問題。第1四分位数、第3四分位数、四分位範囲について理解していればヒストグラムから簡単に読み取れます。

(2)

(i)二つの箱ひげ図から正しい記述を選ぶ問題。箱ひげ図の読み取り方を理解していれば簡単です。

(ii)分散の求め方についての問題。分散の公式が理解できていれば簡単です。

(3)

相関係数を求める問題。与えられた表から相関係数の公式へ代入して計算するだけなので簡単です。

[2]2次関数(バスケットボールの軌道、シュートの高さ)

バスケットボールも軌道とシュートの高さについての記述がとにかく長いので素早く題意を掴む必要があります。

(1)

前半は2次関数の方程式を求める問題。求める方程式に文字が含まれるのでやや戸惑いますが、やることは放物線が通る2点から式を導くことです。後半は2つの2次関数のグラフを比較して正しい記述を選ぶ問題で、頂点の座標を比較すれば簡単に答えはでます。

(2)

前半はC1の方程式を求める問題。点Dの座標を代入すれば求まりますが、計算がやや複雑なので注意が必要です。後半はシュートの高さを比較する問題。C1の2次関数のグラフの頂点のy座標を求めれば比較して答えを選ぶだけですが、これも計算がやや複雑なので注意が必要です。

第3問(選択問題)

場合の数と確率(球のつなぎ方に対する色の塗り方の数)

球を3つ繋ぐ時の色の塗り方の総数が記述されていますので利用して考えていけば良いです。

(1)

球が4つ繋ぐ時の色の塗り方の総数を求める問題。3つの場合の求め方を利用すれば簡単です。

(2)

球3つを円に繋ぐ時の色の塗り方の総数を求める問題。これも(1)同様にして考えれば簡単です。

(3)

球4つを円に繋ぎ、赤をちょうど2回使う塗り方の総数を求める問題。これも赤を2回使うことに注意するだけで簡単です。

(4)

赤をちょうど3回、かつ青をちょうど2回使う塗り方の総数を求める問題。赤と青がどこに入るか注意すれば簡単に答えはでます。

(5)

球4つを円に繋ぐ時の色の塗り方の総数を求める問題。今回は構想を読み取って解かなければならないのでやや複雑です。

(6)

球5つを円に繋ぐ時の色の塗り方の総数を求める問題。(5)を利用することに気づくかがポイント。気づけばすぐに答えを出せます。

第4問(選択問題)

整数の性質(長方形の並べ方、最大公約数、最小公倍数)

(1)

前半は素因数分解、最小公倍数を求める問題で簡単に答えはでます。後半は誘導の意味が少し個人的には分かりづらいので少し戸惑う可能性はあります。

(2)

前半は最大公約数、最小公倍数を求める問題で簡単に答えはでます。後半は正方形のうち最小の一辺を求める問題。式を立てると3つの未知数が出てきてこれをどのように扱えばいいか戸惑う可能性がありやや難しいです。

第5問(選択問題)

図形の性質(作図と証明)

(1)

step1~step4の手順で作図をし、直線EHは円Oの接線であることを穴埋め形式で証明をする問題。公式としては内接する四角形や円周角の定理くらいですが、図が複雑で円周角が等しいとかを見つけるのが困難なのでやや難しいです。

(2)

(1)同様に作図をして穴埋め形式で答えていく問題。(1)が解ければ同じような解き方で解けます。どの点が円周上にあるかをしっかり見極めないといけないので(1)同様やや難しいです。

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