過去問分析

広島大学(2020年度前期)の理系数学過去問の難易度・傾向・対策を分析

松尾和哉

大阪府立寝屋川高等学校卒 関西大学システム理工学部電気電子情報工学科卒 個別指導6年、集団指導2年の経験

広島大学の理系数学の概要

実施学部 総合科学部、教育学部、理学部、医学部、歯学部、薬学部、工学部、生物生産学部、情報科学部

試験時間 150分

入試科目 数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・A・B(数列、ベクトル)

問題構成 大問5題(全て記述式問題)



広島大学の理系数学の傾向

数学Ⅲからの出題は3題(うち1題は複素数平面)。

各問題の講評

難易度は★~★★★★★でつけています。(完全に主観なので参考にならない場合はごめんなさい)

問題は載せていないので手元に問題を用意してご覧ください。

第1問【余弦定理、三角比と面積、三角関数の合成】(数学ⅠⅡ)

(1)★

辺\(AB\)の長さを求める問題。余弦定理を使うだけなのですぐに求まります。

(2)★

\(S\)を求める問題。\(△PAB+(長方形ABCD)\)をすればすぐに求まります。

(3)★★

\(M\)と\(sin\beta\)および\(cos\beta\)の値を求める問題。三角関数の合成を使って求めればすぐに求まります。

(4)★★

点\(P\)と直線\(AB\)の距離を求める問題。求める距離を\(AB\)を底辺と見た高さと考えれば難なく求まります。

全体を通して

全体的に易しい問題です。(1)(2)は絶対解けないといけません。(3)(4)も方針は立てやすいので完答したいところです。

第2問【複素数平面】(数学Ⅲ)

(1)★★

\(w\neq1\)であることを示す問題と\(z\)を\(w\)を用いて表す問題。変換に関する問題の定番問題です。

(2)★★★

円\(S_t\)の中心\(P_t\)に対応する複素数を\(t\)を用いて表す問題。\(z\)をどのようにして解くかをまず判断しなければなりません。\(w=x+yi\)とおいて\(z\)を求めるのがやりやすいでしょう。

(3)★★

\(P_t\)が描く図形を、複素数平面上に図示する問題。(2)の結果を利用して軌跡を求めれば終わりです。

全体を通して

全体的に計算力が必要な問題が多いですが典型的な複素数平面の問題です。(1)は絶対落とせないでしょう。(2)(3)は後回しでもいいかもしれません。

第3問【微分法・積分法】(数学Ⅲ)

(1)★★

極大値、極小値とその時の\(x\)の値を求める問題。微分して増減表を書けばすぐに求まります。

(2)★★★

\(a\)の値と\(p,q\)を求める問題。やや計算は複雑ですが、解く手順はそこまで困ることはないでしょう。

(3)★★

面積を求める問題。定積分を解けばすぐに求まります。

全体を通して

典型的な微積分の問題です。方針は立てやすいですが、計算力が必要なので計算に苦戦する可能性はあります。(1)は絶対に落とせません。

第4問【三角関数のグラフ、面積、体積】(数学Ⅲ)

(1)★

定積分の値を求める問題。三角関数の定積分を解くだけで難しくありません。

(2)★★

定積分の値を求める問題。(1)を利用してグラフを考えればすぐに求まります。

(3)★★★

回転体の体積を求める問題。やや計算は複雑ですが、解く手順はそれ程困ることはないでしょう。

(4)★★

回転体の体積を求める問題。定積分を解くだけですが、やや計算力を必要とします。

全体を通して

見たことある典型的な問題ですが、計算力が必要な問題なので注意が必要です。(1)(2)は落とせません。(4)は(3)が解けていなくても解けるので(3)を飛ばして解くのもアリです。

第5問【独立・反復試行の確率、条件付き確率】(数学A)

(1)★

\(a_1+a_2+a_3=7\)である確率を求める問題。組み合わせを書き出せばすぐに求まります。

(2)★★

\(b_1=1\)である確率を求める問題。2つの場合分けができればすぐに求まります。

(3)★★★

条件付き確率を求める問題。(2)を利用して解きますが、やや難しい問題です。

(4)★★★

条件付き確率を求める問題。(1)~(3)までの計算ができていれば同じように計算すれば解けます。

全体を通して

設定がやや複雑で苦戦する人も多いのではないでしょうか。最低でも(1)(2)は解きたいところです。(3)(4)は全体を通しても一番難易度は高い問題なので後回しにしましょう。

広島大学の理系数学の対策

全単元基礎問題精講の習得は必須。

基礎問題精講についての詳しい記事は以下をご覧下さい。

数学Ⅲは圧倒的に出題頻度が高いのでや1対1対応の演習などで少しレベルの高い問題に慣れておく必要があります。

数学ⅠAⅡBは確率、数列は出題頻度が高いので数学Ⅲ同様にや1対1対応の演習などで少しレベルの高い問題に慣れておく必要があります。

1対1対応の演習についての詳しい記事は以下をご覧下さい。

オススメ参考書の紹介!大学への数学1対1対応の演習!

9割以上を目指す方は確率、数列、数学Ⅲの難問対策で標準問題精講などのもう1ランク上の問題集で演習を積むことが必要になってきます。

まとめると

数学Ⅲ 数学ⅠAⅡB
7割以上 基礎問題精講+1対1対応の演習 基礎問題精講+1対1対応の演習(確率、数列)
9割以上 基礎問題精講+1対1対応の演習
+標準問題精講
基礎問題精講+1対1対応の演習
+標準問題精講(確率、数列)

また別ルートとしてこちらもオススメです。

数学I A II B:文系の数学 重要事項完全習得編→文系の数学 実戦力向上編

数学III:基礎問題精講→数学III 重要事項完全習得編

文系の数学 重要事項完全習得編

数学III 重要事項完全習得編

私ならこう対策をとる

7割を取れるように対策をとると仮定した場合

数学ⅠAⅡBについては夏休み前までに『基礎問題精講』をマスターする。

数学Ⅲについては学校の進度に合わせて『基礎問題精講』をマスターしていく。

夏休み以降は出題頻度の高い数学Ⅲ分野、確率、数列を中心に

『1対1対応の演習』で応用問題演習を行い、

12月くらいから共通テスト対策として共通テストの過去問を

共通テスト後は二次試験対策として過去問を解いていく流れでやっていきます。

各年度の講評

各年度の講評はこちらからご覧ください。

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