過去問分析

広島大学(2021年度前期)の理系数学過去問の難易度・傾向・対策を分析

松尾和哉

大阪府立寝屋川高等学校卒 関西大学システム理工学部電気電子情報工学科卒 個別指導6年、集団指導2年の経験

広島大学の理系数学の概要

実施学部 総合科学部、教育学部、理学部、医学部、歯学部、薬学部、工学部、生物生産学部、情報科学部

試験時間 150分

入試科目 数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・A・B(数列、ベクトル)

問題構成 大問6題(全て記述式問題、大問5,6は1題選択)



広島大学の理系数学の傾向

大問5,6はどちらかを選択するようになっている。

数学Ⅲからの出題は1題(大問5,6のどちらか)のみ。

各問題の講評

難易度は★~★★★★★でつけています。(完全に主観なので参考にならない場合はごめんなさい)

問題は載せていないので手元に問題を用意してご覧ください。

第1問【3次関数の極大値・極小値、絶対値を含む不等式】(数学ⅠⅡ)

(1)★★

\(a\)の満たす条件を求める問題。微分して極大値になる条件を考えればすぐに求まります。

(2)★★

不等式を解く問題。絶対値の場合分けさえ間違えなければ難しくありません。

(3)★★★

\(f(x)\)の最大値と最小値を求める問題。場合分けが少しややこしいですが、解く手順で困ることはないでしょう。

全体を通して

(1)(2)は標準的な問題で解けないといけません。(3)は場合分けがやや複雑なので漏れなく解答できるかがポイントです。

第2問【平面ベクトル、因数定理】(数学ⅡB)

(1)★★

\(B\)の座標を求める問題。ベクトルを用いて\(内積=0\)とすればすぐに求まります。

(2)★★

\(D\)の座標を求める問題。(1)同様にベクトルを用いて\(内積=0\)とすればすぐに求まります。

(3)★★

四角形\(ABCD\)が正方形であることを示す問題。縦横の長さが等しいことを示せばそれで終わりです。

全体を通して

(1)~(3)は標準的な問題で落とせないでしょう。完答が必須です。

第3問【最大公約数、漸化式、数学的帰納法】(数学AB)

(1)★

\(b^2>4c\)である確率を求める問題。組み合わせを漏れなく数えることができればすぐに求まります。

(2)★★

2次方程式\(f(x)=0\)が異なる二つの実数解をもつ確率を求める問題。場合分けをきちんとすればそこまで難しくありません。

(3)★★

条件付き確率を求める問題。(2)の結果も利用すれば条件付き確率はすぐに求まります。

(4)★★★

条件付き確率を求める問題。場合分けと記述の仕方がやや難しい問題です。

全体を通して

(1)(2)(3)は標準的な問題。(4)はそこまで難しい問題というわけではありませんが、記述が大変なので後回しでもいいかもしれません。(1)(2)(3)は完答したいところです。

第4問【不定方程式、2次方程式】(数学ⅠA)

(1)★★

\(\alpha,\beta\)および\(b-a\)をそれぞれ\(c\)を用いて表す問題。少し計算は複雑ですが、問題にある式を使えば求まります。

(2)★★★

自然数\(a,b,c\)の組を求める問題。(1)を利用して解きますが、記述の仕方が難しい問題です。

(3)★★★

等式を証明する問題。計算はややこしいですが、(2)に比べると着手はし易いかと思います。

(4)★★★

(3)のとき、自然数\(a,b,c\)の組を求める問題。\(s,a\)が自然数という条件を使うことがポイントです。

全体を通して

設定が少しややこしいため難しく感じる人が多いのではないでしょうか。(1)は基本的な問題。(2)(3)(4)は着手の仕方が難しいのでできる人は少ないでしょう。せめて(1)(2)までは解けるようにしたいところです。

第5問【軌跡、面積、体積】(数学ⅡⅢ)

(1)★

直線\(l\)の方程式を求める問題。法線を求めるだけなので基本的な問題です。

(2)★★

点\(R\)のえがく曲線\(C\)の方程式を求める問題。軌跡の方程式を求めるだけなので標準的な問題です。

(3)★★★

図形\(F\)の面積を求める問題。計算はやや複雑ですが、定積分を解けば面積は求まります。

(4)★★★

回転体の体積を求める問題。これも計算は複雑ですが、定積分を解けば体積は求まります。

全体を通して

全体を通して標準的な問題。(3)(4)はとにかく積分の計算が手間で計算力が必要です。(1)(2)は絶対解きたいところです。しかし数学Ⅲが得意な人は落とせない問題です。

第6問(双曲線、円に関する定理、加法定理)(数学AⅡⅢ)

(1)★★

\(OB\)と\(AB\)の差は一定であることを証明する問題。円の接線の性質などを用いて図形的に証明すれば解けます。

(2)★★★

\(r\)のとる値の範囲を求める問題。三角関数を用いて解くという発想が思いつくかどうかが全てです。難易度は高いです。

(3)★★★

点\(B\)の軌跡の方程式を求め、概形を書く問題。勘の良い人は(1)の段階で双曲線になるとわかっているはずです。変域などには注意が必要です。

全体を通して

(1)は基礎的な問題なので落とせません。(2)はどのように導けばよいか悩む人も多いでしょう。(3)はとにかく計算力が必要な問題です。

広島大学の理系数学の対策

全単元基礎問題精講の習得は必須。

基礎問題精講についての詳しい記事は以下をご覧下さい。

数学Ⅲは圧倒的に出題頻度が高いのでや1対1対応の演習などで少しレベルの高い問題に慣れておく必要があります。

数学ⅠAⅡBは確率、数列は出題頻度が高いので数学Ⅲ同様にや1対1対応の演習などで少しレベルの高い問題に慣れておく必要があります。

1対1対応の演習についての詳しい記事は以下をご覧下さい。

オススメ参考書の紹介!大学への数学1対1対応の演習!

9割以上を目指す方は確率、数列、数学Ⅲの難問対策で標準問題精講などのもう1ランク上の問題集で演習を積むことが必要になってきます。

まとめると

数学Ⅲ 数学ⅠAⅡB
7割以上 基礎問題精講+1対1対応の演習 基礎問題精講+1対1対応の演習(確率、数列)
9割以上 基礎問題精講+1対1対応の演習
+標準問題精講
基礎問題精講+1対1対応の演習
+標準問題精講(確率、数列)

また別ルートとしてこちらもオススメです。

数学I A II B:文系の数学 重要事項完全習得編→文系の数学 実戦力向上編

数学III:基礎問題精講→数学III 重要事項完全習得編

文系の数学 重要事項完全習得編

数学III 重要事項完全習得編

私ならこう対策をとる

7割を取れるように対策をとると仮定した場合

数学ⅠAⅡBについては夏休み前までに『基礎問題精講』をマスターする。

数学Ⅲについては学校の進度に合わせて『基礎問題精講』をマスターしていく。

夏休み以降は出題頻度の高い数学Ⅲ分野、確率、数列を中心に

『1対1対応の演習』で応用問題演習を行い、

12月くらいから共通テスト対策として共通テストの過去問を

共通テスト後は二次試験対策として過去問を解いていく流れでやっていきます。

各年度の講評

各年度の講評はこちらからご覧ください。

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大阪府立寝屋川高等学校卒 関西大学システム理工学部電気電子情報工学科卒 個別指導6年、集団指導2年の経験

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