過去問分析

三重大学医学部(医学科)(2020年度前期)の数学過去問の難易度・傾向・対策を分析

松尾和哉

大阪府立寝屋川高等学校卒 関西大学システム理工学部電気電子情報工学科卒 個別指導6年、集団指導2年の経験

三重大学医学部(医学科)の数学の概要

試験時間 120分

入試科目 数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・A・B(数列、ベクトル)

問題構成 大問3題(全て記述式問題)



三重大学医学部(医学科)の数学の傾向

3題中2題が数学Ⅲ。

各問題の講評

難易度は★~★★★★★でつけています。(完全に主観なので参考にならない場合はごめんなさい)

問題は載せていないので手元に問題を用意してご覧ください。

第1問【小問集合】

(1)確率の基本性質、等差数列(数学AB)★★★

カードの数字の差の絶対値が\(n\)以下となる確率を求める問題。カードの数字の差が\(k\)として\(1〜n\)の和を考えて解きますがそう簡単には解けません。

(2)指数・対数不等式(数学 II)★★

すべての実数\(x\)について不等式を満たす\(a\)の値の範囲を求める問題。変数分離をして考えるのが定石で後は関数の最大値を微分して増減表で調べれば求まります。

(3)三角関数のグラフと最大・最小(数学Ⅱ)★

三角関数の最大値・最小値とその時の\(\theta\)を求める問題。三角関数を\(sin{\theta}\)に揃えることができればすぐに求まります。

(4)ベクトルと図形(平面)(数学B)★★

\(|\vec{OP}|\)と\(△OPA\)の面積を求める問題。\(|\vec{OP}|^2\)を計算することがわかればすぐに求まります。

(5)微分法の不等式への応用(数学III)★★

余り\(r(x)\)と\(a\)が正のとき\(f(x)\)は\(g(x)\)で割り切れないことを示す問題。余りはすぐに求まりますが、割り切れないことを示すのは微分を使わないといけないので少し手間です。しかしそこまで難しくはありません。

第2問【複素数平面】(数学III)

(1)★★

\(z^5=\alpha^5\)を示す問題。因数分解すれば問題文の条件が出てくるので利用すればすぐに求まります。

(2)★★★

\(z_1+z_2+z_3+z_4,z_1 z_2 z_3 z_4 \)を\(\alpha\)を用いて表す問題。どのようにして答えに持っていくか悩むでしょう。ここでは解と係数の関係を使いますが中々思いつくのは難しいでしょう。

(3)★★★

\(|\alpha-z_1| |\alpha-z_2| |\alpha-z_3| |\alpha-z_4| \)と\(|\alpha+z_1| |\alpha+z_2| |\alpha+z_3| |\alpha+z_4| \)を求める問題。これも答えへの持っていき方が難しいです。(1)(2)を参考にして答えを導くように考えてみましょう。

全体を通して

複素数平面というより高次方程式の応用問題という印象です。(1)は絶対落とせません。(2)(3)は難しい部類に入るので、後回しにした方が良いと思います。

第3問【定積分と不等式】(数学Ⅲ)

(1)★★★

定積分を求める問題。\(I_0\)を計算して\(S\)を出現させるイメージで解きましょう。そんなに簡単ではありません。

(2)★★

\(I_0\)を求める問題。(1)ができれば定積分を計算してすぐに求まります。

(3)★★★

不等式を示す問題。前半の\(I_n\)を\(I_{n-1}\)で表すのは部分積分を用いることは思いつきやすいと思います。後半は繰り返しを使いますがちょっと工夫が必要なので少し難しいです。

全体を通して

第2問の複素数平面が難しいので第3問はある程度解きたいところですが、計算力も必要で難しいです。

三重大学医学部(医学科)の数学の対策

基礎問題精講

全単元『基礎問題精講』の習得は必須。

数学ⅠAⅡBについては高2で終わらせることが理想です。

数学Ⅲについては学校の進度にもよりますが

夏休み前を目標にしたいところです。

基礎問題精講

文系の数学 重要事項完全習得編

数学ⅠAⅡBは『基礎問題精講』が終わり次第

『文系の数学 重要事項完全習得編』に移りましょう。

夏休み前までに終わらせるようにしてください。

文系の数学 重要事項完全習得編

数学Ⅲ 重要事項完全習得編

数学Ⅲの『基礎問題精講』が終わり次第

『数学Ⅲ 重要事項完全習得編』に移りましょう。

目標は10月末までに終わらせましょう。

数学Ⅲ 重要事項完全習得編

文系の数学 実戦力向上編

『文系の数学 重要事項完全習得編』が終わり次第

『文系の数学 実戦力向上編』へ移りましょう。

目標は10月末までに終わらせましょう。

文系の数学 実戦力向上編

補助教材

数学Ⅲは圧倒的に出題頻度が高いので1対1対応の演習などで少しレベルの高い問題に慣れておくのもオススメです。

大学への数学1対1対応の演習!

過去問演習

上記の参考書がマスターできたら過去問演習に移りましょう。

まずは共通テスト過去問演習を11月または12月くらいからやりましょう。

そして共通テストが終わったら2次試験過去問演習へ移ります。

間に公募推薦入試や私立一般入試などを受ける場合はそちらの過去問演習も同時にやりましょう。

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