過去問分析

同志社大学の理系数学過去問から傾向と対策を分析

松尾和哉

大阪府立寝屋川高等学校卒 関西大学システム理工学部電気電子情報工学科卒 個別指導6年、集団指導2年の経験

同志社大学の理系数学の概要

実施学部 文化情報学部、理工学部、生命医科学部、スポーツ健康科学部、心理学部

試験時間 100分

入試科目 数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・A・B(数列、ベクトル)

問題構成 大問4題(①は小問集合で空所補充問題、②〜④は記述式問題)

配点 200点(スポーツ健康科学部、心理学部は150点に換算)

合格最低点60%程度

難易度 標準~難



同志社大学の理系数学の傾向

各年度の2月4日(全学部日程)の出題項目(難易度の高い問題にはマーカーを引いています。)

  2022 2021 2020 2019 2018 2017 2016
(1)漸化式(B)
(2)複素数平面、複素数の図形への応用(Ⅲ)
(1)確率の基本性質、条件付き確率(A)<やや難>
(2)複素数平面(Ⅲ)
(1)独立・反復試行の確率、確率の基本性質(A)
(2)複素数の極形式、複素数の図形への応用、無限級数(Ⅲ)
(1)複素数の図形への応用(Ⅲ)
(2)確率の基本性質、条件付き確率(A)
(1)複素数の極形式、ド・モアブルの定理、数列の極限(Ⅲ)
(2)場合の数、確率の基本性質、確率と漸化式(AB)
(1)加法定理とその応用、導関数(ⅡⅢ)
(2)確率の基本性質(A)
(1)加法定理とその応用(Ⅱ)
(2)確率と漸化式、数列の極限(BⅢ)
漸化式、恒等式、双曲線(ⅡBⅢ)<やや難> 楕円(Ⅲ) ベクトルと図形(空間)(B) 接線と法線、面積(Ⅲ) 曲線の凹凸・変曲点、面積、体積(Ⅲ) 体積(Ⅲ) 速度と道のり、不定積分、導関数(Ⅲ)
空間ベクトルの内積、ベクトルと図形(空間)(B) 漸化式(B)<やや難> 漸化式、数列の極限(BⅢ)<やや難> ベクトルと図形(空間) ベクトルと図形(空間)(B) 平面ベクトルの内積(B) ベクトルと図形(空間)(B)
定積分(Ⅲ)<難> 関数の極限、関数の増減と極値、不定積分(Ⅲ) 体積(Ⅲ) 関数の増減と極値、面積、数列の極限(Ⅲ)<やや難> 数列の極限、関数の増減と極値、最大値・最小値(Ⅲ) 漸化式、数学的帰納法(B)<やや難> 定積分、関数の極限、最大値・最小値(Ⅲ)<難>

各年度の2月10日(学部個別日程)の出題項目(難易度の高い問題にはマーカーを引いています。)

  2022 2021 2020 2019 2018 2017 2016
(1)確率と漸化式(B)
(2)複素数の図形への応用(Ⅲ)
(1)確率と漸化式(B)
(2)複素数平面、高次方程式(ⅡⅢ)
(1)独立・反復試行の確率、定積分と区分求積(AⅢ)
(2)曲線の長さ(Ⅲ)
(1)空間ベクトルの内積、加法定理とその応用(ⅡB)
(2)確率と漸化式、数列の極限(BⅢ)
(1)ド・モアブルの定理(Ⅲ)
(2)確率の基本性質(A)
(1)導関数(Ⅲ)<基礎>
(2)確率と漸化式、数列の極限(BⅢ)
(1)条件付き確率(A)
(2)体積、面積(Ⅲ)
点の座標(空間)、曲線の移動、面積(ⅡB) 面積、接線と法線(Ⅲ) 面積、体積(Ⅲ) 体積(Ⅲ) 漸化式(B) 点の座標(空間)、最大値・最小値(BⅢ) 複素数の図形への応用(Ⅲ)
高次方程式、漸化式、導関数(ⅡBⅢ)<やや難> 定積分、無限級数(Ⅲ) 微分法の不等式への応用、数列との融合(Ⅲ) 曲線の長さ(Ⅲ) ベクトルと図形(空間)(B) 体積(Ⅲ) 面積、軌跡(ⅡⅢ)
定積分と不等式(Ⅲ) 最大値・最小値、関数の極限(Ⅲ) 点の座標、双曲線(ⅡⅢ) 複素数の計算、不等式の表す領域(Ⅱ) 面積(Ⅲ) 定積分と区分求積(Ⅲ) 定積分、加法定理とその応用(ⅡⅢ)

各年度全体の5~7割は数学Ⅲで構成されています。

大問1(小問集合)

複素数平面ほぼ毎回出題。標準的なレベルの問題が出題されています。全体的にみると完答したいところだが、決して簡単ではないのでしっかり演習を積まないといけません。)

確率ほぼ毎回出題。確率漸化式として出題も多いのでしっかり慣れておく必要があります。難易度は標準的なレベルなので完答を目指したいところです。)

大問2~4

数学Ⅲ

微積分、関数の極限毎回出題。定積分、面積、体積など幅広く総合的に出題されています。また計算力を必要とする問題も多く、中には難易度の高い問題も出題されています。)

数学B

数列(たまに大問での出題があります。特に漸化式と数学的帰納法の出題が多いです。難易度の高い問題が多いのでかなりの演習量が必要と考えられます。)

ベクトル(たまに大問での出題があります。他の単元に比べると取り掛かりやすいですが、決して簡単ではなく標準的なレベルで出題されています。)

その他は2次曲線、加法定理、不等式の表す領域などが出題されている。

同志社大学の理系数学の対策

全単元基礎問題精講の習得は必須。

基礎問題精講についての詳しい記事は以下をご覧下さい。

数学Ⅲは圧倒的に出題頻度が高いので黄チャート1対1対応の演習などで少しレベルの高い問題に慣れておく必要があります。

数学ⅠAⅡBは数列、ベクトルは出題頻度が高いので数学Ⅲ同様に黄チャート1対1対応の演習などで少しレベルの高い問題に慣れておく必要があります。

1対1対応の演習についての詳しい記事は以下をご覧下さい。

オススメ参考書の紹介!大学への数学1対1対応の演習!

9割以上を目指す方は数学B、数学Ⅲの難問対策で理系数学の良問プラチカ標準問題精講などのもう1ランク上の問題集で演習を積むことが必要になってきます。

まとめると

数学Ⅲ 数学ⅠAⅡB
7割以上 基礎問題精講+黄チャートor1対1対応の演習 基礎問題精講+黄チャートor1対1対応の演習
9割以上 基礎問題精講+黄チャートor1対1対応の演習
+理系数学の良問プラチカor標準問題精講
基礎問題精講+黄チャートor1対1対応の演習
+理系数学の良問プラチカor標準問題精講

私ならこう対策をとる

7割を取れるように対策をとると仮定した場合

数学ⅠAⅡBについては夏休み前までに『基礎問題精講』をマスターする。

数学Ⅲについては学校の進度に合わせて『基礎問題精講』をマスターしていく。

夏休み以降は出題頻度の高い数学Ⅲ分野、ベクトル、数列、確率を中心に

『黄チャート』や『1対1対応の演習』などで応用問題演習を行い、

12月くらいから過去問を解いていく流れでやっていきます。

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