過去問分析

広島大学の理系数学過去問から傾向と対策を分析

松尾和哉

大阪府立寝屋川高等学校卒 関西大学システム理工学部電気電子情報工学科卒 個別指導6年、集団指導2年の経験

広島大学の理系数学の概要

実施学部 総合科学部、教育学部、理学部、医学部、歯学部、薬学部、工学部、生物生産学部、情報科学部

試験時間 150分

入試科目 数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・A・B(数列、ベクトル)

問題構成 大問5題(全て記述式問題)

配点 入試方式によって様々

合格最低点50~55%程度(前期入試で共通テストと個別試験との合計)(医学部は55%~80%、薬学部は60~70%程度)

難易度 標準~やや難



広島大学の理系数学の傾向

各年度(前期入試)の出題項目(基礎的な問題にはマーカーを、難易度の高い問題にはマーカーを引いています。)

2021は⑤か⑥を選択

  2022 2021 2020 2019 2018 2017
面積、高次方程式(Ⅱ) 最大値・最小値、絶対値を含む方程式・不等式(ⅠⅡ) 加法定理とその応用、三角比と面積(ⅠⅡ) 等比数列、対数の計算、等差数列(ⅡB) 2次方程式・2次不等式、不等式の表す領域、面積(ⅠⅡ) 数列の極限、漸化式(BⅢ)
三角形の五心、加法定理とその応用(AⅡ) 平面ベクトルの内積、因数定理(ⅡB) 複素数の図形への応用、複素数の計算(ⅡⅢ)<やや難> 確率の基本性質、いろいろな数列(AB)<やや難> 複素数の図形への応用(Ⅲ) 円と曲線、微分法の方程式への応用(Ⅱ)<やや難>
数学的帰納法、約数と倍数、素因数分解(AB) 条件付き確率、2次方程式の解と判別式(AⅡ) 微積分の融合(Ⅲ) 定積分で表された関数、微積分の融合(Ⅲ) 定積分と不等式(Ⅲ) 独立・反復試行の確率、確率と漸化式(AB)
条件付き確率、確率の基本性質(A) 不定方程式、2次方程式・2次不等式(ⅠA)<やや難> 体積、面積、三角関数のグラフ(ⅡⅢ) 複素数平面、軌跡(ⅡⅢ) 独立・反復試行の確率、確率と漸化式、ド・モアブルの定理(ABⅢ) 面積、体積(Ⅲ)<基礎>
数列の極限、微分法の不等式への応用(Ⅲ) 体積、面積、軌跡(ⅡⅢ) 独立・反復試行の確率、条件付き確率(A) 三角形の五心、円と直線(円と曲線)、最大値・最小値(AⅡⅢ)<やや難> 軌跡、微分係数(ⅡⅢ)<やや難> 不定方程式、平面ベクトルの成分表示(AB)<難>
  双曲線、円に関する定理、加法定理とその応用(AⅡⅢ)        

2022、2021年度はコロナウイルスの影響もあってか、数学Ⅲから1題、数学ⅠAⅡBから4題の出題であった。

2023年度以降は2020年度以前の傾向に戻ると想定すると数学Ⅲの出題が圧倒的に多くなる可能性があります。

以下2020年度までの傾向を分析します。

大問2~4

数学Ⅲ

微積分毎回出題。定積分、面積、体積など幅広く総合的に出題されています。また計算力を必要とする問題も多く、中には難易度の高い問題も出題されています。標準的なレベルの微積分の融合問題を解けるように練習しましょう。)

複素数平面ほぼ毎回出題。変換による像を求める問題の出題が目立ちますが、ド・モアブルの定理など複素数平面全般をしっかりマスターしておく必要があります。やや難しい問題も出題されていますが、まずは標準的なレベルの問題を演習しておきましょう。)

数学A

確率毎回出題。独立・反復試行の確率、条件付き確率、数列を絡めた確率の問題が出題されています。確率単独の問題というよりは融合問題を練習して慣れておく必要があります。)

数学B

数列(たまに大問での出題があります。数列単独の問題、確率などと絡めた融合問題と様々な形で出題されています。特に融合問題は過去問を参考に類題を練習して慣れておく必要があります。)

ベクトル(たまに大問での出題があります。平面ベクトルの出題が多く、空間ベクトルは出題されていません。また複素数平面かベクトルのどちらかが出題されています。数学Ⅲの出題が増えれば複素数平面の出題率は高くなるのでベクトルについては標準的なレベルの問題を解けるようにしておきましょう。)

その他は2次不等式、加法定理、不等式の表す領域などが出題されている。

広島大学の理系数学の対策

全単元基礎問題精講の習得は必須。

基礎問題精講についての詳しい記事は以下をご覧下さい。

数学Ⅲは圧倒的に出題頻度が高いので1対1対応の演習などで少しレベルの高い問題に慣れておく必要があります。

数学ⅠAⅡBは確率、数列は出題頻度が高いので数学Ⅲ同様に1対1対応の演習などで少しレベルの高い問題に慣れておく必要があります。

1対1対応の演習についての詳しい記事は以下をご覧下さい。

オススメ参考書の紹介!大学への数学1対1対応の演習!

9割以上を目指す方は確率、数列、数学Ⅲの難問対策で標準問題精講などのもう1ランク上の問題集で演習を積むことが必要になってきます。

まとめると

数学Ⅲ 数学ⅠAⅡB
7割以上 基礎問題精講+1対1対応の演習 基礎問題精講+1対1対応の演習(確率、数列)
9割以上 基礎問題精講+1対1対応の演習
+標準問題精講
基礎問題精講+1対1対応の演習
+標準問題精講(確率、数列)

また別ルートとしてこちらもオススメです。

数学I A II B:文系の数学 重要事項完全習得編→文系の数学 実戦力向上編

数学III:基礎問題精講→数学III 重要事項完全習得編

文系の数学 重要事項完全習得編

数学III 重要事項完全習得編

私ならこう対策をとる

7割を取れるように対策をとると仮定した場合

数学ⅠAⅡBについては夏休み前までに『基礎問題精講』をマスターする。

数学Ⅲについては学校の進度に合わせて『基礎問題精講』をマスターしていく。

夏休み以降は出題頻度の高い数学Ⅲ分野、確率、数列を中心に

『1対1対応の演習』で応用問題演習を行い、

12月くらいから共通テスト対策として共通テストの過去問を

共通テスト後は二次試験対策として過去問を解いていく流れでやっていきます。

各年度の講評

各年度の講評はこちらからご覧ください。

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