過去問分析

広島大学(2023年度前期)の理系数学過去問の難易度・傾向・対策を分析

松尾和哉

大阪府立寝屋川高等学校卒 関西大学システム理工学部電気電子情報工学科卒 個別指導6年、集団指導2年の経験

広島大学の理系数学の概要

実施学部 総合科学部、教育学部、理学部、医学部、歯学部、薬学部、工学部、生物生産学部、情報科学部

試験時間 150分

入試科目 数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・A・B(数列、ベクトル)

問題構成 大問5題(全て記述式問題)



広島大学の理系数学の傾向

2022年度と比較すると数学Ⅲからの出題が1題から2題に増えました。

また複素数平面の出題が3年連続出題されていません。

コロナ以前は数学Ⅲの出題が多かったので少しずつ戻していく傾向にあります。

各問題の講評

難易度は★~★★★★★でつけています。(完全に主観なので参考にならない場合はごめんなさい)

問題は載せていないので手元に問題を用意してご覧ください。

第1問【カードの取り出しに関する確率】(数学A)

(1)★

カードに書かれた番号が全て同じとなる確率を求める問題。設定を理解すれば難なく解けます。

(2)★

四つの異なる番号からなる確率を求める問題。どの4数を取り出すか、どの順で取り出されるかを考えればすぐに求まります。

(3)★★

三つが同じ番号で残り一つが他と異なる番号である確率を求める問題。やや難易度は上がるがこれまでと同様に考えれば解けます。

(4)★★

三つの異なる番号からなる確率を求める問題。(3)と同様に考えればすぐに求まります。

全体を通して

全体的に易しい問題です。試行も「カードを取り出して戻す」というわかりやすいものなので順列、組合せをしっかり理解できていれば完答したいところでしょう。

第2問【直線に関する対称点、2直線の交点】(数学ⅡB)

(1)点\(Q\):★、点\(R\):★★

点\(Q\)および点\(R\)の座標を求める問題。対称点の求め方を理解していれば難なく求まります。

(2)条件:★★、交点S:★★

交点\(S\)をもつための条件と交点\(S\)の座標を求める問題。解く手順で困ることはないでしょう。

(3)条件:★★、交点T:★★

交点\(T\)をもつための条件と交点\(T\)の座標を求める問題。(2)と同様に考えれば解けます。

(4)★★★

\(\alpha,\beta\)の値を求める問題。ベクトルを使うことがわかれば求まります。

全体を通して

(1)~(3)は標準的な問題で素直に計算すれば解くことができます。(4)はベクトルを使うことが思いつくかどうかがポイント。(1)~(3)は落とせないです。

第3問【正八面体、三角形の面積の最小値】(数学B)

(1)★

内積の値を求める問題。公式に当てはめて終わりです。

(2)★★

実数\(p,q,r\)の値を求める問題。図を書いてイメージできていれば難なく求まります。

(3)★★

\(t\)の値と\(△AGH\)の面積を求める問題。意外と忘れがちな面積の公式が出てくるので覚えていれば難なく求まります。

全体を通して

(1)(2)はベクトルの基本的な問題。(3)は計算量は多いですが、三角形の面積の公式を使うだけなので、できれば完答したいところです。

第4問【無限級数、はさみうちの原理】(数学ⅡⅢ)

(1)★

\(b_1,b_2\)を求める問題。与えられた式を使えばすぐに求まります。

(2)★★

等比数列であることを示す問題。数列\({a\n}\)を漸化式に代入して計算すれば示すことができます。

(3)★★★

\(極限値=0\)であることを示す問題。はさみうちの原理を使うことがわかるかどうかが全てです。

(4)★★★

極限値を求める問題。解く手順がなかなか掴みにくい問題です。

全体を通して

(1)(2)は標準的な問題。(3)(4)はやや難しいか。(1)(2)までは解けるようにしたいところです。

第5問【関数のグラフ、方程式の解の個数、面積】(数学Ⅲ)

(1)★★

グラフの概形を書く問題。微分して増減表を書いて極限を調べてグラフを書く典型問題です。

(2)★

実数解の個数を調べる問題。グラフは書けた状態なのですぐに求まります。

(3)★★

定積分を解く問題。置換積分などを使いますが、そこまで難しくありません。

(4)★★★

定積分を解く問題。問題の意味がわかれば簡単に求まりますが、意味を掴むのが難しい問題です。

全体を通して

まず(1)ができるかどうかがポイント。(1)さえできれば(2)(3)は比較的簡単。(4)は問題の意味を読み取れるかが難しいところ。(1)~(3)は完答したいところです。

広島大学の理系数学の対策

全単元基礎問題精講の習得は必須。

基礎問題精講についての詳しい記事は以下をご覧下さい。

数学Ⅲは圧倒的に出題頻度が高いのでや1対1対応の演習などで少しレベルの高い問題に慣れておく必要があります。

数学ⅠAⅡBは確率、数列は出題頻度が高いので数学Ⅲ同様にや1対1対応の演習などで少しレベルの高い問題に慣れておく必要があります。

1対1対応の演習についての詳しい記事は以下をご覧下さい。

オススメ参考書の紹介!大学への数学1対1対応の演習!

9割以上を目指す方は確率、数列、数学Ⅲの難問対策で標準問題精講などのもう1ランク上の問題集で演習を積むことが必要になってきます。

まとめると

数学Ⅲ 数学ⅠAⅡB
7割以上 基礎問題精講+1対1対応の演習 基礎問題精講+1対1対応の演習(確率、数列)
9割以上 基礎問題精講+1対1対応の演習
+標準問題精講
基礎問題精講+1対1対応の演習
+標準問題精講(確率、数列)

また別ルートとしてこちらもオススメです。

数学I A II B:文系の数学 重要事項完全習得編→文系の数学 実戦力向上編

数学III:基礎問題精講→数学III 重要事項完全習得編

文系の数学 重要事項完全習得編

数学III 重要事項完全習得編

私ならこう対策をとる

7割を取れるように対策をとると仮定した場合

数学ⅠAⅡBについては夏休み前までに『基礎問題精講』をマスターする。

数学Ⅲについては学校の進度に合わせて『基礎問題精講』をマスターしていく。

夏休み以降は出題頻度の高い数学Ⅲ分野、確率、数列を中心に

『1対1対応の演習』で応用問題演習を行い、

12月くらいから共通テスト対策として共通テストの過去問を

共通テスト後は二次試験対策として過去問を解いていく流れでやっていきます。

各年度の講評

各年度の講評はこちらからご覧ください。

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大阪府立寝屋川高等学校卒 関西大学システム理工学部電気電子情報工学科卒 個別指導6年、集団指導2年の経験

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